债券到期收益率例题(财务管理学难点—到期收益率计算)

财务管理学难点—到期收益率计算

一、我们先来复习一下书本上的知识点，债券的成本率计算方法为：

（1）不考虑时间价值时，债券资本成本率可以按照如下公式计算：

Kb=Ib（1-T）/B（1-Fb）

（2）考虑时间价值时，公司债券税前资本成本率也就是债券持有人投资的必要报酬率，再乘以（1-T）折算为税后的资本成本率。测算过程如下：

第一步：先测算债券的税前资本成本率，测算公式如下：

第二步：测算债券的税后资本成本率，其测算公式为：

Kb=Rb*(1-T)

二、练习题（摘自注册会计师财务管理指导教材）：

 、假定每年2月1日付息一次，到期按面值偿还。发行价格为1060元/张，发行费用为6元/张，计算该债券的税后资本成本。

 、假定每年付息两次，每间隔6个月付息一次，到期按面值偿还。甲公司20×4年2月1日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的有效年到期收益率。

 、假定每年付息两次，每间隔6个月付息一次，到期按面值偿还。折现率为12%，甲公司20×3年2月1日打算购入该债券并持有到期，计算确定当债券价格低于什么水平时，甲公司才可以考虑购买。

1、【正确答案】假设债券的税前资本成本为i，则有：

1000×10%×（P/A，i，5）＋1000×（P/F，i，5）＝1054（1分）采用内插法，求出i＝8.65%（1分）债券的税后资本成本＝8.65%×（1－25%）＝6.49%（1分）

【正确答案】设半年到期收益率为i，则有：1000×5%×（P/A，i，4）＋1000×（P/F，i，4）＝1020（1分）采用内插法求得：i＝4.46%（1分）债券的有效年到期收益率＝（1＋4.46%）2－1＝9.12%。（1分）

【正确答案】债券价值＝1000×5%×（P/A，6%，6）＋1000×（P/F，6%，6）＝50×4.9173＋1000×0.7050＝950.87（元）（1分）所以，当债券价格低于950.87元时，B公司才可以考虑购买。（1分）

三、真题检测

2018年真题计算题第二题：

2．一家上市公司资产负债表中长期负债账面价值为3810万元（每张债券面值为1000元），息票率为8%，期限为2年。假设投资者对公司债券要求得到收益率为10%，公司所得税率为40%，税前筹资费率为3%，请计算该债券的筹资成本。

思路提示：在上文讲解了债券到期收益率计算的原理后，大家明显可以发现，本题难点在于债券价格并未直接给出。如果给出了债券发行的价格，也就把本题还原成上文的例题。所以大家要先计算债券的价格。

（1）债券市价为：

（2）计算资本成本，分情况考虑：

不考虑货币时间价值时：

考虑货币的时间价值时：

利用插值法计算出Kb，再计算税后的资本成本率。最终实际的筹资成本为Kb（1-40%）。

注：本题在市场上传阅的资料中有多种做法，建议以书本做法为准。

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【新大纲】债券估值计算题精讲

1.债券现金流的确定：

2.债券贴现率的确定：

短期债券

1.概念：

短期债券通常全年天数定位360天，半年定位180天。利息累计天数则分为按实际天数（ACT）计算（ACT/360、ACT/180）和按每月30天计算（30/360、30/180）两种。

2.例题：

2018年3月5日，某年息6%、面值100元、每半年付息一次的一年期债券，上次付息为2017年12月31日。如市场净报价为96元，则实际支付价格为？

（1）ACT/180;

累计天数（算头不算尾）=31天（一月）+28天（二月）+4天（三月）=63（天）

累计利息：100×6%÷2×63/180=1.05（元）

实际支付价格=96+1.05=97.05

（2）30/180

累计天数（算头不算尾）=30天（一月）+30天（2月）+4天（3月）=64天

累计利息=100×6%÷2×64/180=1.07（元）

实际支付价格=96+1.07=97.07

中长期付息债券

1.概念：

中长期付息债券：全年天数有的定义为实际全年天数，也有的定义为365天。累计利息天数也分为实际天数、每月按30天计算两种。我国交易所市场对付息债券的计算规定是全年天数统一按365天计算；利息累计天数规则是按实际天数计算，算头不算尾、闰年2月29日不计息。

2.例题：

2016年3月5日，某年息8%，每年付息一次，面值为100元的国债，上次付息日为2015年12月31日。如净价报价为103.45元，则按实际天数计算的实际支付价格为？

⑴.ACT/365

累计天数（算头不算尾）=31天（1月）+28天（2月）+4天（3月）=63（天）

累计利息=100×8%×63/365=1.38

实际支付价格=103.45+1.38=104.83

贴现式债券

1.概念：

贴现式债券：我国目前对于贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，闰年2月29日也计利息。

2.公式：

应计利息额=（到期总付额-发行价格）/起息日至到期日的天数×起息日至结算日的天数

3.例题：

2008年一月10日，财政部发行3年期贴现式债券，2011年1年10日到期，发行价格为85元。2010年3月5日，该债券净价报价为87元，则实际支付价格计算为？

累计利息=（100-85）/1096×784=10.73

实际支付价格为=87+10.73=97.73

债券估值模型

根据现金流贴现基本原理，不含嵌入期权的债券理论价格计算公式：

零息债券定价

1.概念：

零息债券定价零息债券是指不计利息，折价发行，到期还本，通常1年期以内的债券为零息债券。

2.公式：

其定价公式为：

3.例题:

⑴、2011年1月1日，***人民银行发行1年期中央银行票据，每张面值为100元人民币，年贴现率为4%，则理论价格为？

理论价格=100÷（1+4%）=96.15

⑵、2011年6月30日，前例中央银行票据年贴现率为3.5%，则其理论价格为？

P=100÷(1+3.5%)½=98.29  

注： 这里1/2次方是因为6月30日，刚好半年，如其他月份则对应。

附息债券定价

1.概念：

附息债券定价附息债券定价可以视为一组零息债券的组合。

例如，一只年息5%、面值100元、每年付息1次的两年期债券可以拆分为，面值为5元的1年期零息债券+面值为105元的2年期零息债券。

所以，可以用零息债券定价公司分别为其中每只债券定价，加总后即为附息债券的理论价格；也可直接用现金流贴现模型进行定价。

2.例题：

2011年3月31日，财政部发行的某期国债距到期日还有3年，面值为100元，票面利率年息3.75%，每年付息一次，下次付息日在1年以后，1年期，2年期，3年期贴现率分别为4%、4.5%、5%，该债券的理论价格为？

P=3.75/（1+4%）+3.75/（1+4.55）²+103.75/(1+5%)³=96.66(元）

累息债券

1.概念：

累息债券定价与附息债券不同，累息债券也有票面利率，但是规定到期一次性还本付息，可将其视为面值等于到期还本付息额的零息债券，并按零息债券定价公司定价。

2.例题：

2011年3月31日，财政部发行的3年期国债，面值100元，票面利率年息3.75%，按单利计息，到期利随本清。3年期贴现率5%。

到期偿还本息：100×（1+3×3.75%）=111.25

理论价格=111.25÷（1+5%）³=96.10

当期收益率

1.概念：

当期收益率当期收益率被定义为债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率。

2.计算公式：

Y=（C÷P）×100%

其中Y为当期收益率

C为每年利息收益

P为债券价格

3.例题：

假定某投资者以940元的价格购买了面额为1000元、票面利率为10%、剩余期限为6年的债券，那么该投资者的当期收益率（Y）为？

Y=1000×10%÷940×100%=11%

到期收益率

1.概念：

到期收益率债券的到期收益率是使债券未来现金流现值等于当前价格所用的相同的贴现率，也就是内部报酬率。

2.公式：

3.例题：

某剩余期限为5年的国债，票面利率8%，面值100元，每年付息一次，当前市场价格为102元，则其收益率满足？

102=8/（1+y）+8/（1+y）²+.......+108/（1+y）^5

得y=7.5056%

持有期收益率

1.概念：

持有期收益率持有期收益率指的是买入债券到卖出债券期间所获得的平均收益，它与到期收益率的区别仅仅是在于末笔现金流是卖出价格而非债券到期偿还金融。

2.计算公式为：

3.例题：

某投资者按100元价格平价购买了年息8%、每年付息1次的债券，持有2年后按106元价格卖出，该投资者持有期收益率为？

100=8/（1+y）+（8+106）/（1+y）²

得出y=10.85%

1.2016年3月5日，某年息8%，每年付息1次，面值为100元的国债，上次付息日为2015年12月31日。则按实际天数计算的累计利息为（ ）元。

A.1.05              B.1.38

C.1.51              D.2.00

2.2011年1月1日，***人民银行发行1年期零息债券，每张面值为100元人民币，年贴现率为4%，则在2011年6月30日，其理论价格为（）元。

A.94.89              B.95.13

C.96.15              D.98.06

3.2018年，7月31日，财政部发行3年期国债，面值为100元，票面利率年息4.15%，按单利计算，到期一次还本付息。3年期贴现率5%。理论价格为（）元。

A.95.35       B.96.10

C.97.14       D.98.03

4. 假定某投资者以960元的价格购买了面额为1000元，票面利率为10%，剩余期限为6年的债券，那么该投资者的当期收益率是（ ）

A.10.42%                B.11%

C.11.42%                D.10.57%

5. 某投资者按100元价格购买了年息8%、每年付息1次的债券，持有2年后按106元价格卖出，该投资者持有期收益率为（）

A.10.85%            B.10.58%

C.9.85%        C.9.58%

答案：BDCAA

往期回顾

官方微博：@金融考试帮

APP：金融帮app

B站：金融帮

图文：对啊金融帮

关于债券到期收益率，以下表述错哪念木余按厚误的是()。

A到期收益率的影响因素主要有以下四个：(1)票面利率。在其他因素相同的情况下，票面利率与债券到期收益率呈同方向增减。(2)债券市场价格。在其他因素相同的情况下，债券市场价格与到期收益率呈反方向增减。(3)计息方式。不同的计息方式会使得投资者获得利息的时间不同，在其他因素相同的情况下，固定利率债券比零息债券的到期收益率要高(4)再投资收益率。由于计算到期收益率时假定利息可以以相同于到期收益率的水平再投资，但在市场利率波动的情况下，再投资收益率可能不会维持不变，会影响投资者实际的持有到期收益率。

债券到期收益率的计算公式是什么

投资者持有债券到期时，企业或者**会进行还本付息，其到期计算收益率的公式为：到期收益率＝（收回金额－购买价格＋总利息）／（购买价格×到期时间）×100％。拓展资料：同时，根据付息的方式不同，债券到期收益率计算的公司有所不同：分期付息债券的计算到期收益率＝［（债券面值×债券年利率）×剩余到期年限＋债券面值－债券买入价］／（债券买入价×剩余到期年限）×100％。一次还本付息债券到期收益率的计算到期收益率＝［债券面值（1＋债券面利率×债券有效年限）－债券买入价］／（债券买入价×剩余到期年限）×100％。贴现债券到期收益率的计算到期收益率＝（债券面值－债券买入价）／（债券买入价×剩余到期年限）×100％。债券收益是投资人进行债券投资获得的收益。具体包括三个要素：票面规定的利息；在复利条件下，用所得利息再投资所得利息，即“利息的利息”；债券到期前在流通市场出卖所得价差收入，或买进未到期债券在到期时所得偿还差收入。如果是贴水债券，则其投资者不享有第一、二两种收益。债券收益是决定债券本身吸引力和债券价格的主要因素。债券收益高，则其吸引力大，价格高。债券收益，来自三个方面：债券的利息收益、资本利得和再投资收益。债券的利息收益，这是债券发行时就决定的，除了保值贴补债券和浮动利率债券，债券的利息收入是不会改变的；资本利得，即债券买入价与卖出价或买入价与到期偿还额之间的差额，当卖出价或偿还额大于买入价时，为资本收益，当卖出价或偿还额小于买入价时，为资本***失。再投资收益是投资债券所获现金流量再投资的利息收入(债券记息时间终止前)。因而评价债券收益是人们进行债券投资选择的基本手段。评价债券收益主要利用到期收益率和名义收益率两个指标。到期收益率是衡量优等债券收益的最普通尺度，其计算公式为：(债券到期本息-债券买入价)÷(债券买入价×待偿还年份)×100%。

债券到期收益率

1、(1000+100)/1020-100%=7.84%2、(1000+500)/1380-100%=8.70%3、100/1.12+100/1.12^2+1100/1.12^3=951.96元或者根据你给的现值系数表：100*2.402+1000*0.712=952.2元即价格低于上述价格时可以购入。4、1500/1.12^3=1067.67元或者根据你给的现值系数表：1500*0.712=1068元价格低于上述价格时隔以购入。

下列因素中，会影来自响债券到期收益率的是（）

【答案】：B、C、D、E考察证券投资决策预测债券投腊液资收益率的计算是利用现金流折现公式，在设定债券购买价格、债券未来利息现金流、本金或出售价格现金流以及时间期限的前提下，反推折现率的一种方法。所码银以市场利率不会影响债券到期收益率。迟*宴

求问一道计算债券收益的计算题

1,[1000*(1+5%*4)-950]/950/4*100%=6.58%2,[(996+1000*5%*2)-950]/950/2*100%=7.68%到期年收益率=(到期本息和-购买价格)÷待偿年限÷购买价格×100%持有期间年收益率=(中途出售价格-发行价格)÷(持有天数)÷发行价格×100%

...企业债券,面值为1000元,息票利率为8%,到期收益率为12%,每年支付利 ...

收益率是16.30%，第一题）这个是债券定价问题：合理发行价=(100*5%)/1.04+5/1.04^2+100/1.04^2;就是把每年的利息和到期时的本金按市场利率4%进行折现，

已知某债券折价发行.票面利率8%,则实际的到期收益率可能为()。_百度...

【答案】：C折价发行的债券，其实际到期收益率高于票面利率。估算题，记住结论直接到选项中找符合条件的选项。

如何根据债券价格求到期收益率和赎回收益率？（试错法和插值法的用法）

不需要求解高次方程，试试插值法。例题1：8/(1+y)+8/(1+y)^2+8/(1+y)^3+108/(1+y)^4=102先计算当收益率为7%时的现值为103.3872，在利用当收益率等于票面利率8%时的现值等于100（其实不用计算），得出方程（7%-x)/(7%-8%)=(103.3872-102)/(103.3872-100),求解x=7.41%例题二的求解方法与题一类似：（6%-x)/(6%-8%)=(995.2392-950)/(995.2392-914.2478),x=7.12%。