2x+4y94怎么算(初中数学|二元一次方程组的应用)

初中数学|二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用

情感态度与价值观目标：培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

过程与方法目标：学生经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力。

知识与技能目标：学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，并进一步提高学生解方程组的技能；

根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组

根据实际问题找出等量关系并列出二元一次方程组

（一）激趣导入

教师讲授鸡兔同笼问题，带领学生列出方程，引出课题。

（二）教授新课

带领学生用带入消元法完成，出示例2，完成问题的探究后总结方法：

审清题意，设未知数；弄清各个量之间的关系，找出数量关系；列出方程，联立方程，得二元一次方程组；解二元一次方程组；检验并作答。

（四）课堂小结

提问学生学到了什么，学生回答，教师补充完善。

师：同学们，上课，好请坐，我们都知道鸡兔同笼是***古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：提到的上有三十五头，下有九十四足，是什么意思呢？你能发现那些数学信息？有同学举手了，看来大家对鸡兔同笼问题不陌生，这么多同学都知道，那你来说吧，说的很正确，请坐，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

师：在这个有趣的数学问题中你能找到哪些等量关系，能解决这个问题吗？

师：第二排这位男生请你来说一说，嗯，他说可以用小学的方法（总脚数-总头数×2）÷2=兔的只数，很不错，小学的方法还记得，知识掌握的很扎实。还有没有不同的，你来说，可以列方程，他提到了咱们刚学的方程的知识

师：今天咱们就一起来探究用方程来解决鸡兔同笼问题

师：好了，那同学们可以根据刚才老师说的数量关系列出方程组，如何列方程组呢?

谁来说说.

生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.

生：“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.

师：分析的很有道理，那么这些数量关系，我们可以设鸡有x只,兔有y只,是不是就可以得出x+y=35①,2x+4y=94②,

师：把①和②联立,得我们列出一个二元一次方程组，那求解二元一次方程组的方法是？

生：消元

生：代入消元或加减消元

师：好了，那就赶快动手吧，请大家***求解此方程组的解

生1：解这个方程组,得x=23,y=12.即笼中有鸡23只,兔12只.

生2：用代入消元法，由①可得y=35-x,代入②中得2x+4(35-x)=94,解得x=23,y=12

师：我们一起来检测下，结果是否正确，代入①和②成立。这样我们用消元的方法解决了鸡兔同笼问题。

师：大家用代入消元法解出了方程组。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。 

师:非常好!下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题，听好了问题是：有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张?

师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗?

生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.

师:你准备设几个未知数?

生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.

师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗?

生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程

师:很好!同学们能解这个方程吗?

生:能.代入消元解得x=15.y=20.

即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.

师：通过这两个实际问题我们尝试来总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）审清题意，设未知数;

2）弄清各个量之间的关系，找出数量关系;

3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;

4）解二元一次方程组;                                          

5）检验并作答.

师：方法学会了，那老师要求大家求解下面的问题：以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺?如何列出方程求出结果，我们请一位同学上黑板完成，其他同学***完成，开始吧……谁来说说你的解题过程

生：设未知设绳长x尺,井深y尺，得到方程组,加减消元解得x=48.y=11

师：这个结果跟你们的一样吗，看来大家都学会用二元一次方程组的应用。

师：愉快的一节课马上要结束了，通过这节课的学习,同学们有什么收获?

生：学会了二元一次方程组的应用，解决了实际问题。

师：是的，通过设出未知数，找出等量关系再来列出方程，这是本节课的全部内容。

师：这节课就要下课了，回家后请大家完成课后练习的第1、2两题，然后3/4选做。下课，同学们再见！

奔跑吧兄弟里面，陈赫的那道应用题，怎么算出来？步骤？

《奔跑吧兄弟2>第二期陈赫那道题怎么计算《奔跑吧兄弟2>第二期陈赫那道题怎么计算《奔跑吧兄弟2>第二期陈赫那道题怎么计算

x+y=352x+4y=94求x和y

x+y=35①2x+4y=94②①×2得2x+2y=70③②-③得2y=24y=12把y=12代入①得x+12=35x=23

方程式一,x+y=35,方程式二，2x+4y=94.求解，详细解。

解：{x+y=35①；2x+4y=94②.由②得x+2y=47③③-①，得y=12把y=12代入①得x=23因此原方程组的解是{x23；y=12.

x×2+y×4=94怎么解这个方程式

无解再看看别人怎么说的。

2x+4y=100x+y=49求x和y值,要步骤

2x+4y=100①x+y=49②方法一解:由②得x=49-y③把③代入①得2(49-y)+4y=100，解得y=1把y=1代入②得x=48所以x=48，y=1方法二②×2得2x+2y=98③①-③得2y=2，y=1把y=1代入②中...

莫以博士验神童——ChatGPT

先说结论：ChatGPT比目前能看到的大部分关于它的描述都要厉害得多。

最近，铺天盖地的描写ChatGPT的文章，一边说它厉害，一边说它的不足。比如，它会写出以假乱真的论文，却不会做小学数学题。比如，它能写诗，却不知道某人尽皆知的诗词作者。因此得出一个结论——它有点厉害，但不过如此。

这样的评价，就好比评价某建筑师：“人人都说他是一个天才建筑设计师，但是他竟然不知道怎么调配水泥，不过如此！”

我觉得GPT肯定是还有不足，但这些不足还不足称道。

其实ChatGPT厉害，不在于它信息体量，而是因为它简直就是一个神童，表现为：准确理解，即时学习，严谨思考，流畅表达。我们会在接下来感受到它的强大。

首先，能准确地理解自然语义，对于机器（这里的机器，是区别于生物，其实更准确来说是“程序”）来说已经是一件非常困难的事情。目前最常用到理解语义的场景就是翻译软件。如果说此前市面上的翻译软件理解语义的程度是70分，那么ChatGPT能到90分。考过试的人应该知道，分数就是一个二八定律，花二个小时能拿到80分，而要拿到另外20分可能需要花八个小时。

所以我们可以有一个初步认识：ChatGPT光是在翻译上，已经远远比市面上的天花板高出几个身段。

以下是和ChatGPT的对话，我们从机器翻译的角度体会一下：

关于“你是不是二”，它会根据不同的上下文来理解你的意思。而在最后，它也能明白这句话是不需要翻译的。如果有兴趣，你也可以用其它的翻译软件对比一下。我不帮它砸场子。

正如前面所说，ChatGPT更像是一个神童而不是博士，因为博士是分领域的，我们不能期望一个神童精通各个领域，但是我们应该知道，它具备轻易成为各个领域博士的条件。

比如，可以证明哥德巴赫猜想的陈景润，倘若——我是说倘若——他无法回答连小学生都知道的《静夜思》作者，实在是无伤大雅，毕竟，如果他想知道，太轻易不过。

同样，作为机器，ChatGPT可以即兴写出一篇逻辑清晰的文章，这非同小可，至于它也不知道《静夜思》的作者，这对于机器来说，只要想改善，是一件更容易不过的事情——何况，或许它并不是真的不知道。

对于机器而言，知识的搬运，轻而易举，无非就是数据的读取，这大概是一个程序APP的基本素养，但知识的学习和融汇，却是一个宏大得多的操作。

现在的很多电子产品，已经可以帮我们执行一些基本的指令，比如小爱，比如Siri。但是这些系统目前都只是完成开关式的交互，其本质相当于用某些特定的语句来代替了控制按键。

如果我们设想将来会有一个电子产品就是人形机器人（个人认为十年内大概率会普及性出现），料想将会通过语言来和它交互。如果只是开关式的指令，对于使用者来说，为了指挥这个机器人，首先需要学习大量的指令。

ChatGPT的出现，或许让机器人不再是机器，而更是一个人（神童）。第一次，你可能需要教它怎么做，下次，你就只要命令它去做就可以了。

如果让ChatGPT来作为机器人的大脑，那么下面的对话，使我相信它能够帮我把事情做好：

我们可以看到，他不但思考，还会学习，而且表达得非常清晰，几乎找不出任何错误。

这么强的机器思维，目前在行业内几乎看不到（也许已经有了但没有公开），但是对于ChatGPT来说，似乎都是顺便就达成的。而它的实际能力，远不止于此。

比如，只要你给出的条件恰当，它可以用各种程序语言帮你写出完整可运行的程序。会写程序，这个技能绝对不可小觑，这似乎意味着，只要这个问题有标准答案，ChatGPT都能帮你找到。

有人说，ChatGPT连小学的鸡兔同笼都做不对。这个，我可以作证：

一本正经地胡言乱语，要不是我上过小学，差点就被骗过去。

但是，它对问题的理解和答题的思路都是正确的，只有解方程的答案是错的。如果你让一个聪明绝顶的人做极其简单的题，而他每次给的都是错误的答案，你是应该怀疑他的智商呢？还是觉得他在逗你玩呢？

没关系，如果有一个人会写严谨的代码，但是不会解方程，那不如试试，让他写个代码来解方程：

上述代码，直接复制后的运行结果如下：

         x=21.0y=13.0     ✓

你还觉得它真的不会计算小学数学题吗？

至于诗词作者，如果ChatGPT已经能准确回答下一句的内容，却答不出作者，你因此认为这是它能力不够。不过，如果你不知道这个问题对一个程序来说有多么简单，那你有可能是真的没有意识到你正在被它调戏。

这些简易问题，ChatGPT会答错，我认为这是系统有意设定的，理由可能是以下：

1、不希望学生用它来解题，这可能招惹来自基础教育的强烈反感；

2、不希望被频繁用作重复性计算工具，徒增云端算力的无价值消耗。

虽然它很强大，但是它所拥有的数据库不可能是充分完整的，所以有的时候，的确会答错一些常识性的问题。但这一点也不妨碍它成为一个飞跃式的产品，而且它不只是自己在技术上的飞跃，还将带动许多行业进行颠覆性的飞跃。我们随便就能想象出一些这样的行业，但我确定，它远远超出我的想象。

                                                  乌鸦

                                                  2023.2

2(35-y)+4y=94怎么解

x=35-y代入②式,得出：2（35-y）+4y=94得出,y=12所以,x=35-12=23.方法二：x+y=35即：x=35-y,2(x+2y)=94即：x+2y=47即：x=47-2y即：35-y=47-2y,即：y=47-35=12,x=23...

课前精心准备，课堂层层推进----交流与共振（14）：记我的一节数学教学比武课《应用二元一次方程组----鸡兔同笼》下篇

课前精心准备，课堂层层推进----交流与共振（14）：记我的一节数学教学比武课《应用二元一次方程组----鸡兔同笼》上篇

下篇：课堂层层推进

2020年11月25日早上，提前半小时到了电白区春华学校的比武现场。前面一位老师正在赛课，学生与评委几乎将整个教室坐满。在赛课的教室窗外，匆匆瞟了两眼，发现投影幕布上的课件页面，在学生正在做练习的过程中消失不见了。可能是这位老师的手提电脑没有设置好自动熄屏的时间。

后来，当主办方一位女老师让我用我自己的手提电脑连接赛课教室里的投影设备时，我立马拒绝，并提出需求，希望主办学校能够提供一台手提电脑帮我连接投影器，我把课件拷贝到主办方的电脑里去。

事实证明，我这个要求很有先见之明。到不熟悉的地方赛课，最好用主办方的电脑，这样，会让各种电子设备更加匹配兼容。感谢春华学校的这位女老师，提供了她自己的手提电脑给我使用（这位老师可能是一位姓罗的老师，但不敢肯定，特别致谢）。

学生到赛课教室后，我先在黑板上板书好课题，然后问同学们，以前上数学课时，老师有没有给大家分组。有一个同学告诉我，全班54名同学，按照座位分为了9个小组，每组6名学生。

我在黑板上画了一个像金字塔样的图形，对同学们说，为了简便，我将全班同学按照教室里的座位，分为三个大组。上课时，我会提出一系列的问题，希望同学们主动积极踊跃地举手回答，哪个大组有同学最先举手并被点到回答问题，就加一分。如果有哪个大组最先登上金字塔的塔顶，那么这个大组里的两个表现最积极最优秀的同学，将会得到我赠送的一件礼物。

正当同学们好奇我会送什么礼物给他们的时候，我说道：“非常有缘，能与春华学校806班的同学们共同学习本节课的知识，最优小组里的两名最优同学，我会送一本书给他们，正好适合八年级上学期的同学来读，《数学其实很简单》。扉页上还写了我的亲笔寄语与签名。祝：学习进步！快乐成长！未来的你一定会感谢现在努力的自己。”

有一个同学大声问：“老师，这本书是你自己写的吗？”

我自豪地回答：“对！就是我自己写的。”

教室里一片惊呼声。

还有一个学生问道：“哪里可以买到这本书？”

我回答：“淘宝网上都有卖的。”

在完全陌生的班级上课，需要的就是这种同学们对我佩服的心理。有了这样好的开端，我已经预感到本节课会取得较好的效果。

上课后，按照课件上的流程，我对同学们展示了本节课的学习目标。没有让同学们装腔作势地齐读，只是让大家煞有介事地看了数秒钟，以免落下本节课教学目标不明确的口实。理想与现实，迎合与个性，形式与内容，大*与实效，这些方面，我还是掂量得很清楚的。

第一个环节，温故知新。结合课件上的问题，我问了同学们，前面的数学课上，二元一次方程组的解法有哪些？这么简单的问题，马上就有同学举手回答了：代入消元法和加减消元法。

为回答对的同学所在大组加了1分后，我心里想，方程组的解法此处已经复习回忆了，后面在解应用题时，设未知数列完方程组后，就可进行下一题。这样安排既有知识上的连贯，又有法理上的基础；课堂教学效果既高效，重点又突出。作为仅有40分钟共同学习缘份的借班赛课，我也不可能解决又要列方程又要解方程还要保证计算无误的所有数学问题。

   第二个环节，情景导入。我介绍了古代***在科技上的文明成就，地动仪、长城、古建筑、四大发明等。除了科技上有较大的建树外，在数学上也有较高的造诣。九章算术、周髀算经、孙子算经，都是***古代领先世界的数学著作。

这些是不是我心真想讲的，已经不重要了。但是下面这句话却是特别愿意介绍给这些有缘的孩子们的：“同学们，顺便说一下，《孙子算经》与《孙子兵法》不是同一个人写的。《孙子兵法》是2500年前，由军事家孙武写的。而《孙子算经》成书于1500年前的魏晋南北朝时期，作者不详。”

我又接着介绍：在《孙子算经》里，记载了一道很有意思的数学题----鸡兔同笼问题。这道题后来还漂洋过海，流传到***等国。

场面上的话交待完后，就进入了我一直都急盼着想进入的第三环节----问题探究（一）：

例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

找语文科代表来阅读题目。没想到语文科代表叙述的是经他翻译后的语句：今有鸡与兔在同一个笼子里，上面有35只头，下面有94只脚，问鸡与兔各有多少只？

尽管翻译的很对，但是把古文的韵味完全译没了。我让他重新读了一遍古文原题，然后问同学们，能够懂题目的意思吗？

大多数同学都随声附合：“能明白！”

我问道：上有三十五头，是什么意思？

同学们答道：上面有35只头，鸡与兔一起，共有35只动物。

我接着问：下有九十四足，是什么意思？

同学们再答：下面有94只脚。

我继续问：每只鸡有几只脚，每只兔有几只脚？

同学们都答：鸡有2只脚，兔有4只脚。

很简单的问答，根本就不需要在课件上设置分步提问。我看到很多网上下载的课件，有很详细的问答程序的动画显示，太过繁琐。说实在的，如果一个学生，连这些最简单问题都搞不清楚，可能他也不需要在数学上有所指望了。

题目后面还有一句“问鸡兔几何？”我特意问同学们，这里的“几何”是什么意思？

几乎所有的同学都能回答出“是多少的意思”。一个学生，就算完全没有学过古文，仅凭上下文的联系和老师提问的语气，就知道这里的“几何”，不是指几何图形的意思，而是“多少”的意思。曹操诗云：对酒当歌,人生几何,譬如朝露,去日苦多。看过电视剧《三国演义》的学生，都知道这里“几何”两字的含义。

题目意思弄清楚后，我让同学们六人一组，就此题的解题方法展开讨论，时间5分钟。不管什么方法都可以，只要能将此题的正确答案得出即可。

又一次没想到的是，同学们仅讨论了2分钟后，就静坐沉默了。

见此情景，我就来让同学们举手说自己关于此题的解法。举手的同学很踊跃，我找到最先举手的一位同学。他站起来直接说：设鸡有x只，兔有y只，由题意可得方程：x+y=35，2x+4y=94.

到此处的授课过程已经非常完美了，我担心有部分基础差的同学不理解，画蛇添足地提问，为什么x+y=35，从哪一句话而来？为什么2x+4y=94，又是从哪一句话而来。

这位同学回答得很好：上有三十五头，说明鸡与兔加起来是35只，所以有：x+y=35；下有九十四足，而每只鸡有两只足，每只兔有4只足，x只鸡和y只兔加起来，足共有2x+4y，所以有2x+4y=94.

回答得完美无缺，完全不需要我再多讲什么了。

我又提问，还有哪位同学是用另外的方法做的吗？

有一个同学马上举手并站起来说：设鸡有x只，那么兔有（35-x）只，根据足有94只，可列出方程：2x+4(35-x)=94.

用一元一次方程来解，也非常正确。

我接着问，还有其他方法来解这道题的吗？

同学们陷入了沉默。等了半分钟，也没有人站起来说其他的方法。我在备课时预设的用小学奥数里面的列算式来解的方法用不上了。既然大家都想不到用奥数的思维来列算式求解，我也就没有必要节外生枝。

接下来我继续问：前面两个同学，一位是设两个未知数列两个方程，组成方程组求解，另一位是设一个未知数，列一元一次方程来求解，这两种方法都可以解出此题，但从更容易理解与掌握的角度出发，你们更喜欢哪一种解法思路呢？

几乎绝大多数同学都说，喜欢设两个未知数列方程组的方法来解。

我肯定道：这两种方法其实是相通的，就像海洋里的水都是相通的一样。相比之下，设两个未知数列两个方程，从思维的角度上来说，更加简单，因为只需要顺着题目的叙述，正向思考，列出两个方程即可。

考虑到是第一个例题，我将这个方程组的详细解题过程也在黑板上进行了板书。

第四个环节就是题组练习（一）了。

第1道练习题，与例题完全一样，只是换了两个数字，我让同学们设出未知数列出方程组就好。至于解方程组，放在课后进行。因为解方程组，我在备课时就已经决定了，不作为本节课的教学内容。

练习1、今鸡兔同笼，上仅八只头，下二十六足，鸡兔各几何？

题目刚一显现，教室里就举起了一片手的森林。点了一个举手最快的学生，回答正确。

练习2、木马板凳三十三，一百只腿地上站，木马板凳各几何？

我问同学们，“木马”大家知道是什么吗？有谁见过吗？

有一个同学举手说，是木头做的马。

我笑了笑：“这里的“木马”是30年前，农村里的木匠师傅做木工活时使用的一种工具，我读小学时见过这种物品。有一个老木匠师傅出了这道题让我算，我凑了好久才得到正确答案。请大家看屏幕上的“木马”图片，有三条腿着地。板凳大家都很熟悉了，有四条腿。有哪位同学举手说说此题的思路？”

好几个同学举起了手。我点了一位举手最快的同学。立马站起，脱口而出：“设木马有x个，板凳有y个，可列两个方程组成方程组：x+y=33，3x+4y=100.联立成方程组就可求解。”

询问同学们都明白了后，我开始进入第五个环节：方法点拨。

通过前面3道题的解题过程，可以总结出列方程组解应用题的一般步骤是什么？

经过同学们的踊跃回答和我的有意引导，很快就总结出五大步骤：

审题：读懂题意；

设未知数：根据所问问题，直接设两个未知数；

列方程组：根据等量关系，列两个方程组成方程组；

解方程组：用加减法或者代入法消元求解；

作答：先检验答案是否符合题意，再作答，确保正确。

运用总结的解应用题的五大步骤，让同学们思考问题探究（二）。

例2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长井深各几何？

此题中，较难理解的地方主要是“三折”和“四折”。我拿出一根绳子，问同学们，谁愿意上讲台给大家演示一下，这里的“三折”和“四折”，分别是什么意思？

一个男同学主动跑到讲台前，用手比划拉扯着绳子，但一下子不太能将绳子准确的表示出三折。我提醒他：你先将绳子四折。

很快，他将绳子对折两次后，得到的就是四折。我对同学们说，将绳子四折可不是我们生活中所说的将商品价格打四折，而是把一根绳子折成四根同样长短的部分。

这位同学又摸索了几秒钟，一根绳子，在他的手里折成了三根一样长短的部分了。我不失时机的跟同学们解释：将一根绳子三折，需要适当的反复多试几次，两只手寻找将绳子三折的几个关键位置。

将绳三折测之，绳多五尺，如何理解呢？

有同学响亮回答，有同学迫不及待地举手，还有同学在座位上若有所思。

我拿出事先剪好开口的1.5升的纯净水瓶子，对同学们说：假设这个瓶子就是深井，将绳子三折后，放进去，露在外面的绳子多了五尺。

将绳四折测之，绳多一尺，我也演示了一遍。

待同学们都看清楚演示过程后，就让同学们在学案上做此题。同学们做题的时候，我将用纸剪的深井截面图用磁石吸在了黑板上。

在点人回答此题时，很多同学都举起了手。我看到第三大组的坐在第2位的女同学好像有点愁眉不展，就对同学们说：“这次，我来找一个不举手的同学回答。然后直接点起了这位女同学。”

女同学站起来回答：3x-y=

刚说过此处，其他同学大声喊，不是3x，我来回答……。

我让同学们安静下来，拿起绳子，对这个女同学说：“你再看一遍，这根绳子全长是x尺，三折后是多少尺呢？”边说，我边将三折后的绳子拉紧给她看。

她想了一会儿，小声说：三分之一x，我用黑板上的深井截面图，演示了一遍将绳子探入深井的过程，再次问她，三折测之，绳多五尺，说明此时的绳长比井深多多少尺？怎样有式子来表达。

终于，她回答出来了：1/3x-y=5.

舒了一口气后，我继续对她说：“下面的这句：四折测之，绳多一尺。是什么意思？”边说我边演示。

班级里的其他学生都迫不及待地举手示意我要回答。我对其他同学说：“保密，请大家稍微等待一下，我们给这位女同学再一次机会。”

女同学思考了几秒后，肯定的说：1/4x-y=1.

我走到她面前，问她叫什么名字，她小声地说：“郑海容”（音近，不一定准确）。我转身对同学们说：“郑海容同学开始不太理解这道题，但在我们大家的帮助鼓励和耐心等待下，她回答正确了，这就是进步！掌声送给她。”

教室里响起了热烈的掌声。女同学也满意地坐下了。

接下来，用方程思想直接设未知数顺向思考的方法，解决题组训练（二）里的两道应用题，一切都水到渠成了。

练习3：一百馒头一百僧，大僧三个不再增，小僧三人分一个，大小僧人各几丁？

练习4：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？

我问同学们，练习4里，有一个通假字，大家能发现吗？几乎所有的学生都能辩明出来：古文里的“直”，通现代汉语里的“值”。

接下来，同学们争先恐后举手回答这两道题的热闹场面，就是我一直想要达到的教学效果。

讲完这两道题的解法后，我看了看手表，发现只有4分钟时间了。后面的题组练习（三）和题组练习（四），都来不及讲解了。现在需要马上将课件的页面导入到“课堂总结”环节。

于是，我走到讲台上的电脑旁，用鼠标点击了课件页面右下角的秘密按纽。页面立马转到了总结环节----课堂领悟。

“通过这节课的学习和前面6道题的解答，你有什么感悟呢？”我问同学们。

稍等片刻，第一大组有一个男同学举起了手。他站起来回答：我发现用方程解应用题，特别快捷简单。”

我立即肯定他的感受，并进一步点拔：用方程思想解应用题，先把需求的问题用未知数表示，然后顺向思考，题目怎么说就怎么列式子，简捷方便，快速高效，什么应用题都难不住你。人挡杀人，佛挡杀佛。

说完这句话后，我把事先准备好的四条打印在纸上的感悟总结张贴在黑板上：方程思想，顺向思考，人挡杀人，佛挡杀佛。

接着，我又对同学们说：“不过，要想把数学学好，提高数学成绩，我还有两句话献给大家：学好语文，计算精准。学好语文是要增加我们的理解能力，计算精准，是要让我们确保计算正确得分，否则就算方程列正确了，但计算不正确也是不能得分的。”

我继续对同学们说：“这些题目，可能大家小学里也见过，当时用列算式的方法去做，难度较大，只有少数具备奥数思维的同学会很快做出，现在用方程思想来解决，非常简单快捷。这就是先进的思想与技术，可以弥补我们在智力上的差距。”

讲到此处，我知道需要回环照应开头，并结束此节赛课了。

我对同学们说：“我国古代，有很多了不起的科技成就，我国现代，也有很多伟大的科技发明，大家请看屏幕，上面的天宫一号，北斗卫星导航，贵州天眼，港珠澳大桥等，都证明了我们中华民族，是世界上最聪明最具有创造力的民族之一。如果我们每一个人，都认真学习，积极提高，我们就都可以为***的强大、民族的复兴，贡献出自己的绵薄之力，那么，我们的社会，我们的明天将会更美好。”

课件上最后的环节，是作业布置。在布置了本节课的数学课外作业后，我用两句话作为本节课的结语：“科学让生活更美好，方程让数学更简单。”

就这样，一节数学赛课，在事先没有磨课、没有试讲的情况下，借用兄弟学校的一个陌生班级，环环相扣，层层推进，互相配合，圆满完成了赛课任务。

同学们下课后，根据我在黑板上的加分记录，第一大组得分最高。我把两本签名的书籍交给班长，并让班长转送给第一大组的两位举手回答问题最积极的同学。

在收拾讲台上的教具时，好几个在窗外听课的老师向我祝贺，说我的这节课让他们耳目一新，很受启发。我高兴极了。

有一位老师对我说，能否把黑板上的小磁铁送几个给她。我说：“没问题，黑板上的小磁铁，我全部都送给你了。”

在走廊，有一个老师问我：“为什么最后要用‘人挡杀人，佛挡杀佛’这句话呢？你文质彬彬的，用了这个‘杀’字，感觉杀气太重，与你的气质不符。”

听完她的问题后，不禁莞尔。我对她解释道：“用这两个词，没有别的意思，仅仅就是加重语气，加深同学们的印象，让同学们领悟方程思想，顺向思考的巨大威力。”

赛课结束后，从评委老师反馈来的信息得知，我的这节课，以95.71分的得分，位于13名参加复赛的数学老师和行政领导中的第一名。

感谢电白区教育*提供的教学大比武的赛课平台，感谢关心支持的各位老师们，感谢春华学校806班同学们的积极配合。

青山不改，后会有期。